库默尔提出了一个假定，却未在其论证中说明合理性。
沃尔夫斯凯尔不清楚到底是他发现了一个严重的逻辑缺陷，还是库默尔假定是合理的。
如果若是前者，则费马大定理的证明就有可能比许多人猜测的容易。
于是，沃尔夫斯凯尔仔细审阅了那一段不充分的证明，渐渐地聚精会神、全神贯注于这个小证明，该证明或者会加强库默尔的工作，或者会证明其假设是错误的。
在后一种情形下，库默尔的所有工作将宣告都是无效的。
黎明时分，沃尔夫斯凯尔终于完成了证明工作，补救了库默尔的证明，从而确认了柯西和拉梅未能证明费马大定理。
此时，原定自杀的时间早已过去了，沃尔夫斯凯尔对于自己发现并改正了伟大的库默尔工作中一个漏洞感到无比骄傲，因为整个证明过程让他充分感受到了成功的喜悦和数学魅力，重新认识到了人生的价值所在。
数学，唤起了沃尔夫斯凯尔重新开始生活的欲望。
沃尔夫斯凯尔撕毁了他已写好的所有告别信，重新立下遗嘱：在他去世后，遗嘱被宣读时，沃尔夫斯凯尔的家人震惊地发现，其大部分遗产被捐赠设立一个奖项，会奖给第一个证明费马大定理者。
奖金由哥廷根皇家科学协会保存和评奖，其利息可用于数学的发展。
这就是“沃尔夫斯凯尔奖”的由来。
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