在数论领域,自己算是做出了很不错的成果了,接下来,也不能困死在这个领域。
很快,郭浩的想法渐渐确定。
那是一个很早之前,郭浩就像抽出空来解决的问题。
关于材料科学中的相场模型:多物理场耦合的非线性PDE。
相场模型是一种基于连续介质假设的数学工具,通过引入相场变量描述材料中相界面或微观结构的演化。
其核心思想源于相变理论,后由不少科学家发展为动力学模型,广泛应用于模拟相分离、晶粒生长、裂纹扩展等过程。
相场模型通过耦合多个物理场,全面刻画材料行为的复杂性。
可以说,在计算材料学这个领域,相场模型非常重要。
郭浩的数学模型之中,也是引入了相场模型的,当然,郭浩之前也没有那么强,也没有解决相场模型之中一些重点的问题。
比如.高维与多尺度计算,在三维甚至四维相场模型的计算成本随维度指数增长,现有算法难以高效处理。
又比如高阶导数的数值稳定性,四阶-Hilliard方程需要离散化高阶导数,传统有限差分或有限元法易导致数值振荡或能量非物理耗散。
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